{"componentChunkName":"component---src-templates-section-template-js","path":"/is/3/2","result":{"data":{"markdown":{"htmlAst":{"type":"root","children":[{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"lead","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Við förum ekki mjög djúpt ofan í líkindareikning og hvernig hann nýtist á ýmsan hátt í gervigreindarkerfum, en eina mjög mikilvæga reglu ætlum við að skoða."}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Við gerum þetta vegna þess að reglan er bæði einföld og glæsileg og jafnframt afar gagnleg. Hana má nota til að vega og meta gildi mótsagnakenndra gagna og vísbendinga, meðal annars í læknisfræði, fyrir rétti og í mörgum (jafnvel öllum) vísindagreinum. "},{"type":"element","tagName":"strong","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Þetta er svokölluð Bayes-regla, öðru nafni setning Bayes."}]}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Til þess að sýna hversu öflugt tæki Bayes-reglan er skoðum við fyrst einfalt dæmi um sjúkdómsgreiningu. Það dæmi varpar einnig ljósi á hversu skammt innsæi okkar nær þegar við þurfum að átta okkur á mótsagnakenndum upplýsingum. Síðan verður sýnt hvernig nota má Bayes-regluna til að smíða gervigreindarkerfi sem ræður við mótsagnakenndar og óljósar athuganir."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"key-terminology","properties":{"terminologies":"[\n      {\n      \"title\":\"Fyrirframlíkur og eftirálíkur\",\n      \"content\":\"Ýmsar leiðir eru til að setja Bayes-regluna fram. Einfaldast er að gera það með því að nota hlutfallslíkur. Við byrjum á því að skoða líkurnar á að eitthvað gerist (eða gerist ekki) og þær köllum við „fyrirframlíkur“. Hér vísar „fyrirfram“ til þess að líkurnar eru metnar áður en nýrra upplýsinga er aflað sem geta haft áhrif á matið. Hugsunin er einmitt sú að leiðrétta fyrirframlíkurnar þegar nýjar upplýsingar koma fram. Bayes-reglan er þá notuð til að reikna svokallaðar „eftirálíkur“, þ.e. líkurnar á því að atburðurinn gerist að teknu tilliti til nýju upplýsinganna.\"}\n  ]"},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"illustrations","properties":{"motive":"oddchange"},"children":[]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"h2","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Hvernig breytast líkurnar?"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Til þess að geta metið nýju upplýsingarnar og ákveðið hvernig líkurnar breytast á grundvelli þeirra verðum við að huga að því hversu sennilegt er að þessar upplýsingar komi fram við mismunandi aðstæður. Skýrum þetta með dæmi um líkurnar á úrkomu seinna í dag. Hugsaðu þér að þú opnir augun einhvern morguninn. Þetta er í Reykjavík, þar sem búast má við úrkomu 206 daga af hverjum 365 (hvort sem hún fellur sem regn, slydda, snjór eða hagl — manni verður strax kalt). Úrkomulausir dagar eru því 159. Fyrirframlíkur á úrkomu eru með öðrum orðum 206:159. Þetta lofar ekki góðu."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Þegar þú lítur út um gluggann kemur síðan í ljós að himinninn er skýjaður. Ef við gerum nú ráð fyrir að líkurnar á skýjuðu veðri að morgni og úrkomu síðar um daginn séu 9 af 10, þá merkir það að aðeins einn úrkomudagur af hverjum 10 byrjar með léttskýjuðu veðri. Fáeina daga er þó skýjað án þess að nokkur úrkoma falli — við gefum okkur að líkurnar á skýjuðu veðri á þurrum dögum séu 1 af 10. Nú er spurningin: Hversu miklu meiri líkur eru á skýjuðum himni á úrkomudögum en á þurrum dögum? Veltu þessu vel fyrir þér og reyndu að svara spurningunni, því að það er mikilvægt að skilja bæði spurninguna og svarið við henni sem kemur hér á eftir."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Svarið er að "},{"type":"element","tagName":"strong","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"níu sinnum"}]},{"type":"text","value":" meiri líkur eru á skýjuðu veðri á úrkomudögum en á þurrum dögum. Á úrkomudögum eru líkurnar 9 af 10, en á þurrum dögum eru líkurnar 1 af 10; munurinn er því nífaldur."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Gættu að því að þó að líkurnar 9/10 og 1/10 séu hér samtals 9/10 + 1/10 = 1 er þar ekki um neina reglu að ræða. Á öðrum stað í landinu getur verið skýjað að morgni átta úrkomudaga af hverjum tíu. Það þýðir hins vegar ekki að skýjað sé tvo af hverjum tíu þurrum dögum. Nauðsynlegt er að skoða tölurnar vandlega til að útreikningarnir verði réttir. (Hafðu samt engar áhyggjur þó að eitthvað fari úrskeiðis — og láttu þér ekki fallast hendur! Bayes-reglan er gríðarmikilvægt tæki fyrir allt hugsandi fólk.)"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"key-terminology","properties":{"terminologies":"[\n      {\"title\":\"Líkindahlutfall\",\"content\":\"Hlutfallið hér á undan (níu sinnum meiri líkur á skýjuðu veðri á úrkomudögum en á þurrum dögum) er það sem við köllum líkindahlutfall (e. <i>likelihood ratio</i>). Líkindahlutfallið er reiknað sem líkindin á að tiltekinn mæli- eða athugunarþáttur komi fram (í þessu tilviki úrkoma tiltekinn dag) deilt með líkindunum á að hann komi ekki fram (í þessu tilviki að dagurinn verði úrkomulaus). Lestu þetta aftur nokkrum sinnum til að festa þér það í huga. Þó að þér finnist setningin torskilin getur þú skilið hvað í henni felst með góðri einbeitingu. Við förum síðan yfir þetta aftur, skref fyrir skref. Það er ekki langt í land.\"}\n  ]"},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Niðurstaðan var sem sagt að ef himinninn er skýjaður að morgni þá er: "},{"type":"element","tagName":"strong","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"líkindahlutfallið = (9/10) / (1/10) = 9"}]}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Bayes-reglan öfluga, sem við notum til að breyta fyrirframlíkum í eftirálíkur, er svona: "},{"type":"element","tagName":"strong","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"eftirálíkur = líkindahlutfall × fyrirframlíkur"}]}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Nú hugsar þú sjálfsagt: Bíddu við, er það allt og sumt? Þetta er bara margföldun! Já, þannig er reglan — við sögðum að hún væri einföld! Það getur verið erfitt að trúa því að einföld margföldun geti komið að svo mörgum og fjölbreyttum notum, en þannig er það engu að síður. Við eigum eftir að skoða dæmi um það."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"note","properties":{"heading":"Bayes-reglan í mörgum myndum","description":"Ef þú lendir í vandræðum með æfingarnar hér á eftir skaltu lesa textann hér á undan aftur og gefa þér góðan tíma til að melta hann. Þú getur líka lesið þér betur til á netinu. Ef þú gerir það viljum við benda á eitt: Bayes-regluna má setja fram á margan mismunandi hátt, og leiðin sem við förum — að nota hlutfallslíkur — er ekki algengasta framsetningin. Hér eru nokkrir tenglar á efni sem þú getur haft gagn af að skoða.<ul><li><a target='_blank' rel='noopener noreferrer' href='https://www.youtube.com/watch?v=tRE6mKAIkno'>Maths Doctor (Bayes-reglan notuð í tengslum við sjúkdómsgreiningu)</a><li><a target='_blank' rel='noopener noreferrer' href='https://betterexplained.com/articles/understanding-bayes-theorem-with-ratios/'>Better Explained (Bayes-reglan skýrð með hlutfallareikningi)</a></ul>","<":"","note":""},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"quiz","properties":{"quizid":"2c1c9511-277e-5ee1-8611-6be8d95c0cea"},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"h2","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Bayes-reglan í framkvæmd: skimun fyrir brjóstakrabba"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Skoðum nú dæmi um hvernig Bayes-reglunni er beitt við raunverulegar aðstæður, þ.e. í tengslum við sjúkdómsgreiningu. Um leið vörpum við ljósi á það sem heitir á ensku "},{"type":"element","tagName":"em","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"base rate fallacy"}]},{"type":"text","value":" (eða "},{"type":"element","tagName":"em","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"base rate neglect"}]},{"type":"text","value":") og kalla mætti „algengisblindu“. Þar er um að ræða algenga tegund hugsunarvillu sem hefur áhrif á túlkun okkar á óvissum upplýsingum."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"illustrations","properties":{"motive":"bayes-rule-1-IS"},"children":[]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"illustrations","properties":{"motive":"bayes-rule-2-IS"},"children":[]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Dæmið snýst um skimun fyrir krabbameini í brjóstum. Til að einfalda útreikningana veljum við okkur tölur sjálf og gerum þannig ráð fyrir að krabbamein greinist hjá 5 konum af hverjum 100. Við gerum einnig ráð fyrir að með skimun finnist 80 af hverjum 100 tilvikum krabbameins. Ef niðurstaða skimunarinnar er að krabbamein sé fyrir hendi er svarið kallað jákvætt, þó að auðvitað sé ekkert jákvætt við það fyrir sjúklinginn að fá krabbamein. (Með tæknilegu orðalagi er næmi skimunarinnar 80%.)"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Skimunin getur einnig brugðist á hinn veginn, þ.e. að niðurstaðan sé jákvæð enda þótt ekkert krabbamein sé fyrir hendi. Það er kallað fölsk (eða röng) jákvæð svörun. Við gerum ráð fyrir að líkurnar á falskri jákvæðri svörun séu 10 af 100."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Við getum núna notað ofangreindar tölur til að reikna út líkindahlutfallið. Við þurfum á því að halda í næstu æfingu. Ef þú manst ekki hvernig líkindahlutfall er reiknað út skaltu fara aftur yfir grunnhugtökin og úrkomudæmið ofar í þessum kafla."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Til athugunar: Þú getur notað myndirnar hér fyrir ofan til að ganga úr skugga um að niðurstaðan sem þú fékkst sé nálægt réttu lagi, en athugaðu að það er örlítil skekkja í þeim. Af þeim 95 konum sem hafa ekki krabbamein (gráu spýtukallarnir á efri myndinni) má búast við að um níu og hálf fái (falska) jákvæða niðurstöðu. Á sama hátt er búist við að þær 85,5 sem þá eru eftir fái (rétta) neikvæða niðurstöðu. Við erum ekki svo grimm að við skerum fólk í tvennt (þó að það sé bara gert úr prikum!) svo að við námunduðum tölurnar í 10 og 85."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"h2","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Algengisblinda"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Þú hefur kannski tekið eftir því í æfingunni hér á undan að mannlegt innsæi dugar skammt þegar að því kemur að vega og meta mismunandi vísbendingar. Þetta á ekki síst við þegar gögn eða vísbendingar einkennast af mótsögnum eða ósamkvæmni. Í dæminu hér á undan sáum við annars vegar að algengi brjóstakrabba var tiltölulega lágt, þ.e. að þessi tegund krabbameins er ekki mjög algeng. Við hugsum því ósjálfrátt með okkur að ólíklegt sé að nokkur greinist með þetta krabbamein. Jákvæð niðurstaða úr krabbameinsskimun virðist hins vegar gefa allt annað til kynna. Mannsheilinn er þannig gerður að hann hefur tilhneigingu til að velja annað af þessu tvennu og horfa alveg framhjá hinu. Í flestum tilvikum reynumst við blind á töluna sem sýnir lágt algengi. Þess vegna segir innsæið þér sennilega að vegna jákvæðu niðurstöðunnar úr skimuninni séu eftirálíkur þess að hafa brjóstakrabbamein miklu hærri en 30%. Þetta er hin svonefnda „"},{"type":"element","tagName":"a","properties":{"href":"https://en.wikipedia.org/wiki/Base_rate_fallacy","target":"_blank","rel":["noopener","noreferrer"]},"children":[{"type":"text","value":"algengisblinda"}]},{"type":"text","value":"“ ("},{"type":"element","tagName":"em","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"base rate fallacy"}]},{"type":"text","value":"). Besta lækningin við henni er að þekkja Bayes-regluna og kunna að nota hana."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"quiz","properties":{"quizid":"e8d57d76-fa27-5990-9f3b-592140a0adf1"},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"}]}],"data":{"quirksMode":false}},"frontmatter":{"path":"/is/3/2","title":"Bayes-reglan","section":2,"part":3,"lang":"is"}},"allRelatedSections":{"totalCount":3,"edges":[{"node":{"htmlAst":{"type":"root","children":[{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"lead","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Í kaflanum hér á undan töluðum við um leit og hvernig staðið er að henni þegar fullkomnar upplýsingar liggja fyrir — til dæmis í leik á borð við skák. Í raunheiminum eru aðstæður hins vegar sjaldnast svo einfaldar og skýrar."}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Í stað þess að hafa fullkomnar upplýsingar stöndum við frammi fyrir miklum fjölda óþekktra möguleika, og upplýsingar sem við höfum geta verið brotakenndar eða hreinlega rangar vegna vísvitandi blekkinga annarra."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Tökum dæmi af sjálfkeyrandi bíl. Við getum sett okkur það markmið að komast hratt og örugglega frá A til B án þess að brjóta nokkrar umferðarreglur. En hvað gerist ef við verðum fyrir töfum á leiðinni, til dæmis vegna umferðaróhapps? Eða vegna veðurskilyrða? Eða vegna atburðar sem engin leið var að sjá fyrir, t.d. að bolti skoppi út á götu eða fjúkandi rusl festist á myndavél bílsins?"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"illustrations","properties":{"motive":"self-driving-car","color":"#e9e9ed","frombottom":"0%","totalheight":"50%"},"children":[]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Sjálfkeyrandi bíll þarf að nýta sér upplýsingar frá margs konar skynjurum, meðal annars fjarlægðarnemum og myndavélum, til þess að ákvarða stöðu sína bæði á veginum og gagnvart öðrum hlutum allt í kring. Upplýsingar frá slíkum skynjurum geta aldrei verið fullkomnar vegna þess að þær blandast alltaf villum og ónákvæmum boðum sem við köllum „suð“ (e. noise). Þess vegna kemur oft fyrir að einn skynjari gefi til kynna að framundan sé beygja í eina átt og annar skynjari að beygjan sé í hina áttina. Úr slíku misræmi þarf að leysa án þess að stöðva þurfi bílinn við minnsta suð."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"h2","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Líkindi"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Eitt af því sem gerir okkur kleift að nota gervigreindaraðferðir nútímans til að leysa raunveruleg verkefni — ólíkt því sem átti við um flestar „gamlar og góðar“ aðferðir sem notaðar voru frá því um 1960 og alveg fram yfir 1980 — er að þessar nýju aðferðir geta tekið óvissu með í reikninginn."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"note","properties":{"heading":"Baráttan við óvissuna","description":"Í sögu gervigreindar hafa ýmsar ólíkar leiðir verið farnar til að takast á við óvissar og ónákvæmar upplýsingar. Þú hefur ef til vill heyrt um svokallaða „loðna rökfræði“ (en. fuzzy logic). Hún var um tíma talin ein vænlegasta aðferðin til að vinna úr óvissum upplýsingum og var notuð í alls konar tækjum sem seld voru á almennum markaði. Þvottavélar voru til dæmis látnar meta hversu óhrein fötin voru (þ.e. óhreinindastigið, ekki aðeins hvort þau voru óhrein eða hrein) og stilla þvottakerfið í samræmi við það.<br><br>Með tímanum kom þó í ljós að þegar draga þarf ályktanir á grundvelli óvissra upplýsinga er vænlegra að nota líkindi, og nær öll gervigreindarkerfi sem nú eru í notkun styðjast við líkindi að meira eða minna leyti."},"children":[{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"illustrations","properties":{"motive":"poker"},"children":[]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"h2","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Hvað er svona gagnlegt við líkindi?"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Við þekkjum kannski best hvernig líkindi koma við sögu í leikjum og spilum: hverjar líkurnar eru á að ná þremur eins spilum í póker (um 1 af 47), hverjar líkurnar eru á að vinna í happdrætti (afar litlar) o.s.frv. Öllu mikilvægara er þó að líkindi má einnig nota við tölulegt mat og samanburð á áhættu í daglegu lífi: Hversu mikil hætta er á árekstri ef ekið er yfir leyfilegum hraða? Hvaða líkur eru á að vextir húsnæðislána hækki um fimm prósentustig á næstu fimm árum? Og hve sennilegt er að gervigreind verði notuð til að ná fram sjálfvirkni í afmörkuðum verkefnum eins og þeim að greina beinbrot á röntgenmynd eða þjóna til borðs á veitingastað?"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"note","properties":{"heading":"Mikilvægasta atriðið sem varðar líkindi","description":"Það mikilvægasta sem þú getur lært um líkindi á þessu námskeiði er ekki líkindareikningurinn sem slíkur, heldur sú staðreynd að hægt er að fara með óvissu sem mælanlega stærð, a.m.k. í mörgum tilvikum. Við getum sem sagt hugsað um óvissu sem tölu, og þannig getum við borið saman, og jafnvel mælt, líkindi tveggja eða fleiri hluta eða atburða, rétt eins og við berum saman og mælum tölur.<br><br>Það getur samt verið töluverðum erfiðleikum bundið að mæla líkindi. Við þurfum venjulega að safna mörgum athugunum á tilteknu fyrirbæri eða tilteknum hlut til að geta dregið nokkrar ályktanir um líkindi. Með skipulegri gagnasöfnun getum við þó metið staðhæfingar um líkindi á gagnrýninn hátt og stundum staðfest eða hrakið tölurnar sem við höfum í höndunum. Með öðrum orðum er mikilvægasta atriðið sem varðar líkindi að rökrétt hugsun og umræða nær einnig til óvissra atburða, og að nota má líkindi til að stunda slíka umræðu á skipulegan hátt."},"children":[]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Sú staðreynd að við getum gert óvissu mælanlega skiptir gríðarmiklu máli, til dæmis í tengslum við áætlanir um bólusetningu eða önnur viðfangsefni hins opinbera. Áður en bóluefni er sett á markað gengur það í gegnum klínískar prófanir, og tilgangurinn með því er einmitt að gera grein fyrir ávinningi og áhættuþáttum sem mælanlegum stærðum. Áhættan er aldrei þekkt í minnstu smáatriðum, en umfang hennar hefur oftast verið afmarkað nægilega vel til að grundvöllur sé til að meta hvort vegur þyngra, ávinningurinn af bóluefninu eða áhættan af því að gefa það."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"note","properties":{"heading":"Hvers vegna er mikilvægt að gera óvissu mælanlega?","description":"Ef við hugsum um óvissu sem fyrirbæri sem við getum ekki metið umfangið á eða mælt getur allt sem hefur óvissu í för með sér orðið skynsamlegri umfjöllun fjötur um fót. Þá förum við ef til vill að hugsa á þá leið að þar sem ekki er vitað nákvæmlega hvort bóluefni hefur skaðlegar aukaverkanir þá sé alltaf of hættulegt að nota það. Afleiðingin af því getur orðið að við gerum of lítið úr þeim lífshættulega sjúkdómi sem bóluefninu er ætlað að útrýma. Í flestum tilvikum höfum við nægilega góða þekkingu á kostum og göllum bóluefnis til að hafa skýra mynd af því hvort vegur þyngra."},"children":[{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Þessi kunnátta getur komið okkur að gagni á margan hátt bæði í daglegu lífi og í starfi. Læknar, dómarar og fjármálasérfræðingar eru dæmi um störf þar sem vinna þarf úr óvissum upplýsingum og taka rökréttar ákvarðanir á grundvelli þeirra. Þar sem þetta er námskeið í gervigreind ætlum við að skoða hvernig nota má líkindi til að draga sjálfvirkar ályktanir af óvissum upplýsingum. Dæmin sem við notum eru á sviði sjúkdómsgreiningar (sem er þó ekki starf sem við myndum vilja gera fullkomlega sjálfvirkt) og aðferða sem notaðar eru til að bera kennsl á sviksamlegan eða óumbeðinn tölvupóst (ruslpóst eða „spam“)."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"quiz","properties":{"quizid":"2f5dd49d-bf1e-5d8f-8bbe-4cc48a5b6674"},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"h2","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Hlutfallslíkur"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Hlutfallslíkur eru trúlega auðveldasta leiðin til að lýsa óvissu. Þegar þær eru notaðar er einfalt að leiðrétta fyrri ályktanir þegar nýjar eða auknar upplýsingar koma fram (við segjum meira um þetta í næsta kafla)."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Áður en lengra er haldið skulum við samt fullvissa okkur um að þú kunni skil á einföldum hlutfallareikningi (brotareikningi). Þú manst áreiðanlega að brot eru tölur á borð við 3/4 eða 21/365. Við eigum eftir að nota slíkar tölur bæði í margföldun og deilingu svo að gott er að rifja upp þær reikniaðgerðir ef þér finnst þörf á. Ef þú þarft aðeins á stuttri upprifjun að halda getur þú skoðað efnið á "},{"type":"element","tagName":"a","properties":{"target":"_blank","rel":["noopener","noreferrer"],"href":"https://en.wikibooks.org/wiki/Arithmetic/Multiplying_Fractions"},"children":[{"type":"text","value":"Wikibooks: Multiplying Fractions"}]},{"type":"text","value":". Önnur aðgengileg síða um helstu reikningsaðgerðirnar er "},{"type":"element","tagName":"a","properties":{"target":"_blank","rel":["noopener","noreferrer"],"href":"https://www.mathsisfun.com/algebra/rational-numbers-operations.html"},"children":[{"type":"text","value":"Math is Fun: Using Rational Numbers"}]},{"type":"text","value":". Þú getur líkað notað aðrar bækur eða vefsíður eftir því sem best hentar."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Þegar talað er um hlutfallslíkur er til dæmis átt við hlutfallið 3:1 (þrír á móti einum), sem merkir að á móti hverjum þremur tilvikum þar sem ein niðurstaða fæst, t.d. sigur í veðmáli, megi búast við einu tilviki þar sem niðurstaðan er öfug, þ.e. að veðmálið tapist. Þetta má einnig orða þannig að vinningslíkurnar séu 3/4 (þrír fjórðu). Hér er einfaldlega um að ræða almenn brot, sem ævinlega eru skrifuð með heilum tölum eingöngu. Þegar heilar tölur eru notaðar er til dæmis auðvelt að sjá fyrir sér fjögurra manna hóp þar sem þrír eru brúneygir. Eða fjóra daga með rigningu í þrjá daga, eins og reglan virðist vera á Íslandi."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"illustrations","properties":{"motive":"eyes"},"children":[]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"note","properties":{"heading":"Hvers vegna notum við hlutfallslíkur en ekki hundraðshluta?","description":"Þrír fjórðu eru auðvitað sama hlutfallið og 75% (stærðfræðingar nota reyndar yfirleitt tugabrot og skrifa þá 0,75 í stað 75%). Hins vegar hefur komið í ljós að meiri hætta er á að fólk láti tölur rugla sig og meti stærðir rangt þegar brot og hundraðshlutar eru notuð en þegar notast er við almenn brot og hlutfallslíkur. Í þessu námskeiði notum við þess vegna almenn brot og hlutfallslíkur eftir því sem kostur er."},"children":[]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Mikilvægt er að hafa í huga að þó að hlutfallslíkur séu settar fram með tveimur tölustöfum, t.d. 3 og 1 (3:1), er ekki síður eðlilegt að hugsa sér þær sem eitt brot eða hlutfall, t.d. 3/1 (þrír deilt með einum) sem er sama og 3. Þannig má allt eins skrifa hlutfallslíkurnar 3:1 sem 6:2 eða 30:10, því að öll þessi brot eru sama og 3. Á sama hátt má hugsa hlutfallslíkurnar 1:5 sem 1/5 (einn deilt með fimm) sem jafngildir tugabrotinu 0,2 og eins og í fyrra dæminu jafngildir þetta hlutfallslíkunum 2:10 eða 10:50 vegna þess að sama svar fæst með því að deila 2 með 10 eða 10 með 50. Hér þarf samt að taka vel eftir einu! Þó að við getum táknað hlutfallslíkurnar 1:5 (einn vinning á móti fimm töpum) með tugabrotinu 0,2 þýðir það ekki að líkindin séu 20% (eða 0,2 þegar venjulegur ritháttur í stærðfræði er notaður). Hlutfallslíkurnar 1:5 merkja að til að ná einum vinningi þyrfti að jafnaði að leika sex umferðir. Ef líkindin eru 20% merkir það aftur á móti að til að ná einum vinningi þyrfti að jafnaði að leika fimm umferðir."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Ef hlutfallslíkurnar eru hærri en einn, til dæmis 5:1, er auðvelt að muna að ekki er um líkindi að ræða, því að líkindi geta aldrei orðið hærri en 1 (eða 100%). Hættan á misskilningi er fyrir hendi þegar unnið er með hlutfallslíkur undir einum, t.d. 1:5."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Gættu því alltaf vel að því hvort átt er við hlutfallslíkur eða líkindi hverju sinni."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Æfingin hér á eftir hjálpar þér að átta þig á hlutfallslíkum og líkindum og sambandinu milli þeirra. Hafðu engar áhyggjur þó að eitthvað verði rangt hjá þér á þessu stigi málsins. Mestu skiptir að þú lærir það sem þú þarft á að halda í köflunum hér á eftir."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"quiz","properties":{"quizid":"dde34eeb-80c7-5fb9-8a95-1408bb4abb87"},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"}]}],"data":{"quirksMode":false}},"excerpt":"Í stað þess að hafa fullkomnar upplýsingar stöndum við frammi fyrir miklum fjölda óþekktra möguleika, og upplýsingar sem við höfum geta…","frontmatter":{"path":"/is/3/1","title":"Hlutfallslíkur og líkindi","part":3,"type":"section","lang":"is","section":1}}},{"node":{"htmlAst":{"type":"root","children":[{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"lead","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Við förum ekki mjög djúpt ofan í líkindareikning og hvernig hann nýtist á ýmsan hátt í gervigreindarkerfum, en eina mjög mikilvæga reglu ætlum við að skoða."}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Við gerum þetta vegna þess að reglan er bæði einföld og glæsileg og jafnframt afar gagnleg. Hana má nota til að vega og meta gildi mótsagnakenndra gagna og vísbendinga, meðal annars í læknisfræði, fyrir rétti og í mörgum (jafnvel öllum) vísindagreinum. "},{"type":"element","tagName":"strong","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Þetta er svokölluð Bayes-regla, öðru nafni setning Bayes."}]}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Til þess að sýna hversu öflugt tæki Bayes-reglan er skoðum við fyrst einfalt dæmi um sjúkdómsgreiningu. Það dæmi varpar einnig ljósi á hversu skammt innsæi okkar nær þegar við þurfum að átta okkur á mótsagnakenndum upplýsingum. Síðan verður sýnt hvernig nota má Bayes-regluna til að smíða gervigreindarkerfi sem ræður við mótsagnakenndar og óljósar athuganir."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"key-terminology","properties":{"terminologies":"[\n      {\n      \"title\":\"Fyrirframlíkur og eftirálíkur\",\n      \"content\":\"Ýmsar leiðir eru til að setja Bayes-regluna fram. Einfaldast er að gera það með því að nota hlutfallslíkur. Við byrjum á því að skoða líkurnar á að eitthvað gerist (eða gerist ekki) og þær köllum við „fyrirframlíkur“. Hér vísar „fyrirfram“ til þess að líkurnar eru metnar áður en nýrra upplýsinga er aflað sem geta haft áhrif á matið. Hugsunin er einmitt sú að leiðrétta fyrirframlíkurnar þegar nýjar upplýsingar koma fram. Bayes-reglan er þá notuð til að reikna svokallaðar „eftirálíkur“, þ.e. líkurnar á því að atburðurinn gerist að teknu tilliti til nýju upplýsinganna.\"}\n  ]"},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"illustrations","properties":{"motive":"oddchange"},"children":[]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"h2","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Hvernig breytast líkurnar?"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Til þess að geta metið nýju upplýsingarnar og ákveðið hvernig líkurnar breytast á grundvelli þeirra verðum við að huga að því hversu sennilegt er að þessar upplýsingar komi fram við mismunandi aðstæður. Skýrum þetta með dæmi um líkurnar á úrkomu seinna í dag. Hugsaðu þér að þú opnir augun einhvern morguninn. Þetta er í Reykjavík, þar sem búast má við úrkomu 206 daga af hverjum 365 (hvort sem hún fellur sem regn, slydda, snjór eða hagl — manni verður strax kalt). Úrkomulausir dagar eru því 159. Fyrirframlíkur á úrkomu eru með öðrum orðum 206:159. Þetta lofar ekki góðu."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Þegar þú lítur út um gluggann kemur síðan í ljós að himinninn er skýjaður. Ef við gerum nú ráð fyrir að líkurnar á skýjuðu veðri að morgni og úrkomu síðar um daginn séu 9 af 10, þá merkir það að aðeins einn úrkomudagur af hverjum 10 byrjar með léttskýjuðu veðri. Fáeina daga er þó skýjað án þess að nokkur úrkoma falli — við gefum okkur að líkurnar á skýjuðu veðri á þurrum dögum séu 1 af 10. Nú er spurningin: Hversu miklu meiri líkur eru á skýjuðum himni á úrkomudögum en á þurrum dögum? Veltu þessu vel fyrir þér og reyndu að svara spurningunni, því að það er mikilvægt að skilja bæði spurninguna og svarið við henni sem kemur hér á eftir."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Svarið er að "},{"type":"element","tagName":"strong","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"níu sinnum"}]},{"type":"text","value":" meiri líkur eru á skýjuðu veðri á úrkomudögum en á þurrum dögum. Á úrkomudögum eru líkurnar 9 af 10, en á þurrum dögum eru líkurnar 1 af 10; munurinn er því nífaldur."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Gættu að því að þó að líkurnar 9/10 og 1/10 séu hér samtals 9/10 + 1/10 = 1 er þar ekki um neina reglu að ræða. Á öðrum stað í landinu getur verið skýjað að morgni átta úrkomudaga af hverjum tíu. Það þýðir hins vegar ekki að skýjað sé tvo af hverjum tíu þurrum dögum. Nauðsynlegt er að skoða tölurnar vandlega til að útreikningarnir verði réttir. (Hafðu samt engar áhyggjur þó að eitthvað fari úrskeiðis — og láttu þér ekki fallast hendur! Bayes-reglan er gríðarmikilvægt tæki fyrir allt hugsandi fólk.)"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"key-terminology","properties":{"terminologies":"[\n      {\"title\":\"Líkindahlutfall\",\"content\":\"Hlutfallið hér á undan (níu sinnum meiri líkur á skýjuðu veðri á úrkomudögum en á þurrum dögum) er það sem við köllum líkindahlutfall (e. <i>likelihood ratio</i>). Líkindahlutfallið er reiknað sem líkindin á að tiltekinn mæli- eða athugunarþáttur komi fram (í þessu tilviki úrkoma tiltekinn dag) deilt með líkindunum á að hann komi ekki fram (í þessu tilviki að dagurinn verði úrkomulaus). Lestu þetta aftur nokkrum sinnum til að festa þér það í huga. Þó að þér finnist setningin torskilin getur þú skilið hvað í henni felst með góðri einbeitingu. Við förum síðan yfir þetta aftur, skref fyrir skref. Það er ekki langt í land.\"}\n  ]"},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Niðurstaðan var sem sagt að ef himinninn er skýjaður að morgni þá er: "},{"type":"element","tagName":"strong","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"líkindahlutfallið = (9/10) / (1/10) = 9"}]}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Bayes-reglan öfluga, sem við notum til að breyta fyrirframlíkum í eftirálíkur, er svona: "},{"type":"element","tagName":"strong","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"eftirálíkur = líkindahlutfall × fyrirframlíkur"}]}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Nú hugsar þú sjálfsagt: Bíddu við, er það allt og sumt? Þetta er bara margföldun! Já, þannig er reglan — við sögðum að hún væri einföld! Það getur verið erfitt að trúa því að einföld margföldun geti komið að svo mörgum og fjölbreyttum notum, en þannig er það engu að síður. Við eigum eftir að skoða dæmi um það."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"note","properties":{"heading":"Bayes-reglan í mörgum myndum","description":"Ef þú lendir í vandræðum með æfingarnar hér á eftir skaltu lesa textann hér á undan aftur og gefa þér góðan tíma til að melta hann. Þú getur líka lesið þér betur til á netinu. Ef þú gerir það viljum við benda á eitt: Bayes-regluna má setja fram á margan mismunandi hátt, og leiðin sem við förum — að nota hlutfallslíkur — er ekki algengasta framsetningin. Hér eru nokkrir tenglar á efni sem þú getur haft gagn af að skoða.<ul><li><a target='_blank' rel='noopener noreferrer' href='https://www.youtube.com/watch?v=tRE6mKAIkno'>Maths Doctor (Bayes-reglan notuð í tengslum við sjúkdómsgreiningu)</a><li><a target='_blank' rel='noopener noreferrer' href='https://betterexplained.com/articles/understanding-bayes-theorem-with-ratios/'>Better Explained (Bayes-reglan skýrð með hlutfallareikningi)</a></ul>","<":"","note":""},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"quiz","properties":{"quizid":"2c1c9511-277e-5ee1-8611-6be8d95c0cea"},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"h2","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Bayes-reglan í framkvæmd: skimun fyrir brjóstakrabba"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Skoðum nú dæmi um hvernig Bayes-reglunni er beitt við raunverulegar aðstæður, þ.e. í tengslum við sjúkdómsgreiningu. Um leið vörpum við ljósi á það sem heitir á ensku "},{"type":"element","tagName":"em","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"base rate fallacy"}]},{"type":"text","value":" (eða "},{"type":"element","tagName":"em","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"base rate neglect"}]},{"type":"text","value":") og kalla mætti „algengisblindu“. Þar er um að ræða algenga tegund hugsunarvillu sem hefur áhrif á túlkun okkar á óvissum upplýsingum."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"illustrations","properties":{"motive":"bayes-rule-1-IS"},"children":[]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"illustrations","properties":{"motive":"bayes-rule-2-IS"},"children":[]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Dæmið snýst um skimun fyrir krabbameini í brjóstum. Til að einfalda útreikningana veljum við okkur tölur sjálf og gerum þannig ráð fyrir að krabbamein greinist hjá 5 konum af hverjum 100. Við gerum einnig ráð fyrir að með skimun finnist 80 af hverjum 100 tilvikum krabbameins. Ef niðurstaða skimunarinnar er að krabbamein sé fyrir hendi er svarið kallað jákvætt, þó að auðvitað sé ekkert jákvætt við það fyrir sjúklinginn að fá krabbamein. (Með tæknilegu orðalagi er næmi skimunarinnar 80%.)"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Skimunin getur einnig brugðist á hinn veginn, þ.e. að niðurstaðan sé jákvæð enda þótt ekkert krabbamein sé fyrir hendi. Það er kallað fölsk (eða röng) jákvæð svörun. Við gerum ráð fyrir að líkurnar á falskri jákvæðri svörun séu 10 af 100."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Við getum núna notað ofangreindar tölur til að reikna út líkindahlutfallið. Við þurfum á því að halda í næstu æfingu. Ef þú manst ekki hvernig líkindahlutfall er reiknað út skaltu fara aftur yfir grunnhugtökin og úrkomudæmið ofar í þessum kafla."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Til athugunar: Þú getur notað myndirnar hér fyrir ofan til að ganga úr skugga um að niðurstaðan sem þú fékkst sé nálægt réttu lagi, en athugaðu að það er örlítil skekkja í þeim. Af þeim 95 konum sem hafa ekki krabbamein (gráu spýtukallarnir á efri myndinni) má búast við að um níu og hálf fái (falska) jákvæða niðurstöðu. Á sama hátt er búist við að þær 85,5 sem þá eru eftir fái (rétta) neikvæða niðurstöðu. Við erum ekki svo grimm að við skerum fólk í tvennt (þó að það sé bara gert úr prikum!) svo að við námunduðum tölurnar í 10 og 85."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"h2","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Algengisblinda"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Þú hefur kannski tekið eftir því í æfingunni hér á undan að mannlegt innsæi dugar skammt þegar að því kemur að vega og meta mismunandi vísbendingar. Þetta á ekki síst við þegar gögn eða vísbendingar einkennast af mótsögnum eða ósamkvæmni. Í dæminu hér á undan sáum við annars vegar að algengi brjóstakrabba var tiltölulega lágt, þ.e. að þessi tegund krabbameins er ekki mjög algeng. Við hugsum því ósjálfrátt með okkur að ólíklegt sé að nokkur greinist með þetta krabbamein. Jákvæð niðurstaða úr krabbameinsskimun virðist hins vegar gefa allt annað til kynna. Mannsheilinn er þannig gerður að hann hefur tilhneigingu til að velja annað af þessu tvennu og horfa alveg framhjá hinu. Í flestum tilvikum reynumst við blind á töluna sem sýnir lágt algengi. Þess vegna segir innsæið þér sennilega að vegna jákvæðu niðurstöðunnar úr skimuninni séu eftirálíkur þess að hafa brjóstakrabbamein miklu hærri en 30%. Þetta er hin svonefnda „"},{"type":"element","tagName":"a","properties":{"href":"https://en.wikipedia.org/wiki/Base_rate_fallacy","target":"_blank","rel":["noopener","noreferrer"]},"children":[{"type":"text","value":"algengisblinda"}]},{"type":"text","value":"“ ("},{"type":"element","tagName":"em","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"base rate fallacy"}]},{"type":"text","value":"). Besta lækningin við henni er að þekkja Bayes-regluna og kunna að nota hana."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"quiz","properties":{"quizid":"e8d57d76-fa27-5990-9f3b-592140a0adf1"},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"}]}],"data":{"quirksMode":false}},"excerpt":"Við gerum þetta vegna þess að reglan er bæði einföld og glæsileg og jafnframt afar gagnleg. Hana má nota til að vega og meta gildi…","frontmatter":{"path":"/is/3/2","title":"Bayes-reglan","part":3,"type":"section","lang":"is","section":2}}},{"node":{"htmlAst":{"type":"root","children":[{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"lead","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Ein gagnlegasta aðferðin sem er byggð á Bayes-reglunni er svonefnd einföld Bayes-flokkun."}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Bayes-flokkun er vélnámsaðferð sem nota má til að skipta safni hluta, til dæmis tilteknum fjölda textaskjala, í tvo eða fleiri flokka. Kerfið sem smíðað er í þessum tilgangi er þjálfað til verksins með því að láta það greina gögn sem merkt hafa verið fyrirfram með réttum flokkum."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Einfalda Bayes-flokkun má nota til að ákvarða líkindi flokkanna á grundvelli tiltekins fjölda athugana eða mælinga. Grunnforsenda líkansins er að eiginleikarnir sem athugaðir eru séu skilyrt óháðir innan viðkomandi flokks. (Við förum ekki ofan í merkingu hugtaksins „skilyrt óháður“ í þessu námskeiði. Okkur nægir að vita að þessi forsenda auðveldar okkur smíði kerfisins.)"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"h2","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Bayes-flokkun í framkvæmd: síur fyrir ruslpóst"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Við notum tölvupóstssíu fyrir ruslpóst sem almennt dæmi um einfalda Bayes-flokkun. Flokkurinn segir okkur hvort tiltekið skeyti er óæskilegur tölvupóstur (ruslpóstur eða „spam“) eða æskilegur (á ensku stundum kallaður „ham“). Orðin í skeytinu eru sá eiginleiki þeirra sem við athugum, og athuganirnar verða þannig jafnmargar orðunum í skeytinu."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"note","properties":{"heading":"Hvers vegna er flokkunin kölluð „einföld“?","description":"Einfaldleikinn í einfaldri Bayes-flokkun er fólginn í þeirri grunnforsendu að allar athuganir séu sjálfstæðar, þ.e. óháðar hver annarri. Í dæminu af ruslpóstssíunni þýðir þetta að við horfum alveg framhjá hugsanlegu sambandi einstakra orða í skeytinu, og lítum svo á að orðavalið í því ráðist eingöngu af því hverrar tegundar tölvupósturinn er. Hér er sem sagt um gríðarlega einföldun að ræða. Við gerum ekki ráð fyrir neinum tengslum milli samliggjandi orða, eða orða í sömu setningu, og orðaröðin skiptir engu máli. Þess vegna er aðferðin kölluð „einföld“."},"children":[{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Þetta er oft skýrt eins og á myndinni hér fyrir neðan, þar sem eina atriðið sem ræður orðavalinu er í hvaða flokk skeytið fellur (ruslpóst eða æskilegan póst)."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"illustrations","properties":{"motive":"spam-or-ham-IS"},"children":[]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Þrátt fyrir þessa miklu einföldun hefur einföld Bayes-flokkun reynst mjög vel. Hún er gott dæmi um það sem átt er við þegar sagt er „öll líkön eru röng, en sum eru gagnleg“. (Það orðtæki er venjulega kennt við tölfræðinginn "},{"type":"element","tagName":"a","properties":{"href":"https://en.wikipedia.org/wiki/George_E._P._Box","target":"_blank","rel":["noopener","noreferrer"]},"children":[{"type":"text","value":"George E.P. Box"}]},{"type":"text","value":")."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"h2","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Stuðlarnir áætlaðir"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Við byrjum á að ákveða hvaða tölu við ætlum að nota sem fyrirframlíkur á því að tiltekið skeyti sé ruslpóstur. Til enn frekari einföldunar gerum við ráð fyrir að þær líkur séu 1:1, þ.e. að ruslpósturinn sé að jafnaði helmingur allra skeyta sem berast (í raun er talið að hlutfall ruslpósts sé miklu hærra)."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Næst finnum við líkindahlutföllin. Fyrir hvert orð í skeytinu þurfum við annars vegar að ákvarða líkindin á að það orð komi fyrir í ruslpósti og hins vegar líkindin á að það komi fyrir í æskilegum pósti."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Besta leiðin til að meta dreifingu hvers orðs milli flokkanna tveggja er að nota æfingar- eða þjálfunargögn sem innihalda báðar tegundir tölvupósts. Einfaldast er að telja hversu oft sérhvert orð (á, abbadís, ..., öxull) kemur fyrir í gögnunum og deila í þá tölu með heildarfjölda orða."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Til skýringar skulum við ímynda okkur að við höfum í höndunum tiltekið magn af ruslpósti annars vegar og æskilegum pósti hins vegar. Þú getur auðveldlega búið til slíkt gagnasafn með því að vista sýnishorn af þínum eigin pósti í tveimur skrám."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Gerum síðan ráð fyrir að við höfum talið hversu oft eftirtalin orð (og öll önnur orð í gagnasafninu) koma fyrir í hvorum flokki um sig:"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"table","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"tbody","properties":{},"children":[{"type":"element","tagName":"tr","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"th","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"orð"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"th","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"ruslpóstur"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"th","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"æskilegur tölvupóstur"}]},{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"tr","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"milljón"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"156"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"98"}]},{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"tr","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"dollarar"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"29"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"119"}]},{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"tr","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"smelltu"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"51"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"0"}]},{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"tr","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"hér"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"0"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"12"}]},{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"tr","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"element","tagName":"b","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"samtals"},{"type":"element","tagName":"b","properties":{},"children":[]}]}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"95791"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"306438"}]},{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n"}]}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Við getum nú áætlað, til dæmis, að líkindi þess að tiltekið orð í ruslpósti sé „milljón“ séu um 156 / 95.791, eða hér um bil 1 af 614. Á sama hátt sjáum við að líkindi þess að tiltekið orð í æskilegum tölvupósti sé „milljón“ eru 98 / 306.438, eða hér um bil 1 af 3.127. Í báðum tilvikum eru líkindin svo lítil að í dæmigerðum 100–200 orða tölvupósti kemur orðið alls ekki fyrir, en það sem mestu skiptir er hversu mikill munurinn er: 1 af 614 er miklu hærri tala en 1 af 3.127. Það þýðir að líkindahlutfallið, þ.e. fyrri líkindin deilt með seinni líkindunum, er hærra en einn. Nákvæmlega reiknað er hlutfallið (1/614) / (1/3.127) = 3.127/614 = 5,1 (námundað að einum aukastaf)."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Ef þér finnst erfitt að fylgjast með útreikningunum sem við sýnum í þessum kafla bendum við þér á að rifja upp reglurnar um brotareikning. Þú getur t.d. notað efnið sem við vísum á í kafla 3.1 "},{"type":"element","tagName":"em","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Hlutfallslíkur og líkindi"}]},{"type":"text","value":")."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"note","properties":{"heading":"Núll til vandræða","description":"Þegar líkindi eru metin með því einu að telja orð í tilteknu gagnasafni getur það gerst að tiltekið orð komi ekki fyrir þar, þ.e. að tíðni orðsins í safninu sé núll, og þá verður áætluð tíðni þess sömuleiðis núll. Þetta getur spillt árangrinum af flokkuninni verulega, því að sú staða getur þá komið upp að eftirálíkurnar séu 0 / 0, en það er fullkomin rökleysa. Einfaldasta lausnin á þessu er að setja mörk á það hversu lítil áætluð líkindi mega vera. Við getum til dæmis notað 1 / 100.000 eða aðra álíka lága tölu sem neðri mörk."},"children":[]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Þessi nálgun gerir okkur kleift að ákvarða líkindahlutfall allra orða sem komið geta fyrir í tölvupósti, án þess að þurfa að nota gildið núll. Líkindahlutföll orðanna í töflunni hér á undan verða þessi:"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"table","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"tbody","properties":{},"children":[{"type":"element","tagName":"tr","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"th","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"orð"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"th","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"líkindahlutfall"}]},{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"tr","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"milljón"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"5,1"}]},{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"tr","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"dollarar"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"0,8"}]},{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"tr","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"smelltu"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"53,2"}]},{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"tr","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"hér"}]},{"type":"text","value":"\n    "},{"type":"element","tagName":"td","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"0,3"}]},{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n"}]}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Núna er komið að því að prófa aðferðina á nýjum tölvupósti."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"h2","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Dæmi: ruslpóstur eða ekki?"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Þegar við höfum ákvarðað fyrirframlíkur og reiknað líkindahlutföll getum við byrjað að nota Bayes-regluna. Við beitum henni á nákvæmlega sama hátt og í dæminu um sjúkdómsgreiningu. Fyrst leiðréttum við líkurnar á að tiltekið skeyti sé ruslpóstur með því að margfalda fyrirframlíkurnar með líkindahlutfallinu. Í upprifjunarskyni byrjum við á skeyti sem inniheldur aðeins eitt orð. Við notum 1:1 sem fyrirframlíkur eins og við ákváðum í upphafi."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"quiz","properties":{"quizid":"21af4c4d-646f-5550-8e5d-808ef81b022a"},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Þegar fleiri orð eru í skeytinu, eins og oftast er, tökum við síðan nákvæmlega eins á hverju orði. Eftirálíkur fyrsta orðsins, sem þú reiknaðir út í æfingunni hér á undan, verða fyrirframlíkur næsta orðs, og svo framvegis!"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"quiz","properties":{"quizid":"9f411aee-6143-5d66-a0dd-0ddde18be38d"},"children":[{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"p","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"Til hamingju! Þú hefur núna náð valdi á einfaldri Bayes-flokkun, öflugri aðferð sem er notuð á hverjum degi í alls kyns gervigreindarkerfum. Það kemur ekki að sök þó að þú hafir ekki skilið öll tæknilegu atriðin til hlítar. Mikilvægast er að þú skiljir grundvallaratriðið, þ.e. hvernig líkindi eru notuð til að leiðrétta fyrri ályktanir. Eins og við nefndum í byrjun 3. hluta er helsti kostur þess að nota líkindareikning á þennan hátt að það gerir okkur kleift að vinna úr óvissum og mótsagnakenndum upplýsingum. Við notuðum sjúkdómsgreiningu og síur fyrir ruslpóst sem dæmi um hvernig þetta er gert."}]},{"type":"text","value":"\n"},{"type":"element","tagName":"div","properties":{},"children":[{"type":"text","value":"\n  "},{"type":"element","tagName":"part-summary","properties":{"chapter":"3","heading":"Eftir þessa yfirferð á 3. hluta ættir þú að geta:","listitems":"[\n  {\"content\":\"sett líkindi fram sem almenn brot\"},\n  {\"content\":\"notað Bayes-regluna til að áætla áhættu við einfaldar aðstæður\"},\n  {\"content\":\"útskýrt í hverju hugsunarvillan sem við köllum algengisblindu er fólgin og forðast hana með því að beita Bayes-reglunni\"}\n    ]"},"children":[{"type":"text","value":"\n  "}]},{"type":"text","value":"\n"}]}],"data":{"quirksMode":false}},"excerpt":"Bayes-flokkun er vélnámsaðferð sem nota má til að skipta safni hluta, til dæmis tilteknum fjölda textaskjala, í tvo eða fleiri flokka.…","frontmatter":{"path":"/is/3/3","title":"Einföld Bayes-flokkun","part":3,"type":"section","lang":"is","section":3}}}]},"allParts":{"totalCount":6,"edges":[{"node":{"frontmatter":{"title":"Hvað er gervigreind?","path":"/is/1","section":null,"part":1,"lang":"is","bannerImage":{"publicURL":"/static/5cb707dcbce557b358c736c82a82b847/banner1.png"}}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Að leysa vandamál með gervigreind","path":"/is/2","section":null,"part":2,"lang":"is","bannerImage":{"publicURL":"/static/3217219fe81de9c2f030e51f04557962/banner2.png"}}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Gervigreind í verki","path":"/is/3","section":null,"part":3,"lang":"is","bannerImage":{"publicURL":"/static/8433f94cdf930cb1172a332eda51a0ae/banner3.png"}}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Vélnám","path":"/is/4","section":null,"part":4,"lang":"is","bannerImage":{"publicURL":"/static/fdc0e4c1dc187a976325542364658e54/banner4.png"}}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Tauganet","path":"/is/5","section":null,"part":5,"lang":"is","bannerImage":{"publicURL":"/static/8d6d86ca3c422d98b6213f5ddfbe8c07/banner5.png"}}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Áhrif á daglegt líf","path":"/is/6","section":null,"part":6,"lang":"is","bannerImage":{"publicURL":"/static/2943d36053a6dd8bd40b3dc3832bb0f8/banner6.png"}}}}]},"currentPart":{"htmlAst":{"type":"root","children":[],"data":{"quirksMode":false}},"frontmatter":{"path":"/is/3","title":"Gervigreind í verki","part":3,"lang":"is","quote":"Eitt af því sem gerir okkur kleift að nota gervigreindaraðferðir nútímans til að leysa raunveruleg verkefni — ólíkt því sem átti við um flestar „gamlar og góðar“ aðferðir sem notaðar voru frá því um 1960 og alveg fram yfir 1980 — er að þessar nýju aðferðir geta tekið óvissu með í reikninginn.","quoteAuthor":"","bannerImage":{"publicURL":"/static/8433f94cdf930cb1172a332eda51a0ae/banner3.png"}}},"allSections":{"totalCount":18,"edges":[{"node":{"frontmatter":{"title":"Leit og þrautalausn","path":"/is/2/1","section":1,"part":2,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Hlutfallslíkur og líkindi","path":"/is/3/1","section":1,"part":3,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Mismunandi tegundir vélnáms","path":"/is/4/1","section":1,"part":4,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Grundvallaratriði tauganeta","path":"/is/5/1","section":1,"part":5,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Spáð í framtíðina","path":"/is/6/1","section":1,"part":6,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Hver er skilgreiningin á gervigreind?","path":"/is/1/1","section":1,"part":1,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Lausn þrauta með gervigreind","path":"/is/2/2","section":2,"part":2,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Bayes-reglan","path":"/is/3/2","section":2,"part":3,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Grannaflokkun","path":"/is/4/2","section":2,"part":4,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Hvernig eru tauganet byggð upp?","path":"/is/5/2","section":2,"part":5,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Samfélagsleg áhrif gervigreindar","path":"/is/6/2","section":2,"part":6,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Skyld fræðasvið","path":"/is/1/2","section":2,"part":1,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Leit og leikir","path":"/is/2/3","section":3,"part":2,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Einföld Bayes-flokkun","path":"/is/3/3","section":3,"part":3,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Aðhvarfsgreining","path":"/is/4/3","section":3,"part":4,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Háþróaðar tauganetsaðferðir","path":"/is/5/3","section":3,"part":5,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Samantekt","path":"/is/6/3","section":3,"part":6,"lang":"is"}}},{"node":{"frontmatter":{"title":"Gervigreind og heimspeki","path":"/is/1/3","section":3,"part":1,"lang":"is"}}}]},"site":{"siteMetadata":{"languages":{"defaultLangKey":"en","langs":["en","fi","se","de","ee","fr","it","fr-be","no","lt","lv","nl-be","mt","hr","pl","en-ie","ga","nl","sk","da","ro","sl","is","de-at","en-lu","bg","cs","pt","es","el"]}}}},"pageContext":{"part":3,"type":"section","lang":"is"}},"staticQueryHashes":["3539470774","3539470774"]}